Вопрос: Нужен ответ к заданию № 866. Учебник по Математике 5 класс Виленкин Жохов Чесноков
Уточнение: Проверьте, справедливы ли равенства: 1³ + 2³ = (1 + 2)²; 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)². 1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)²; Попробуйте рассказать, какова в этих равенствах зависимость между квадратами и кубами чисел. Проверьте, выполняется ли это свойство для пяти, шести чисел.
Ответ #1: 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9, (1 + 2)² = 3² = 9; 1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36, (1 + 2 + 3)² = 6² = 36; 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100, (1 + 2 + 3 + 4)² = 10² = 100; 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 225, (1 + 2 + 3 + 4 + 5)² = 15² = 225; 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 441, (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)² = 21² = 441. Сумма кубов n первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.